傅里叶级数的研究方式

傅里叶级数的研究方式

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

中文名

傅里叶级数

外文名

Fourier series

提出者

傅里叶

适用领域

任何周期函数

性质

一种特殊的三角级数

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公式

性质

来源

法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。

从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。[1]

公式

给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：

（j为虚数单位）（1）

其中，可以按下式计算：

（2）

注意到；是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，k=1时具有基波频率，称为一次谐波或基波，类似的有