arcsinx与arccosx的导数相等吗

arcsinx与arccosx的导数相等吗

y=arcsinx与y=arccosx是两个反三角函数。求反函数的导数简单地说，就是原函数导数的倒数。将两个反函数的导数求出来，比较一下就知道相等与否。

y=arcsinx，定义域[－1，1]，值域[－π/2，π/2]，其原函数为x=siny，在y取值[－π/2，π/2]，函数x单调递增，对函数x求导有，x'=cosy。所以对y=arcsinx求导有，y'=1/x'=1/cosy

=1/√1-sin2y

=1/√1-x2

y=arccosx，定义域[－1，1]，值域[0，π]，其原函数为x=cosy，在y取值[0，π]，函数x单调递减，对函数x求导有，x'=－siny。所以对y=arccosx求导有，y'=1/x'=-1/siny

=-1/√1-cos2y

=-1/√1-x2

所以，arcsinx与arccosx的导数不相等。

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