ising模型

伊辛模型（Ising model）是一个著名的物理模型，用于描述具有铁磁性质的物质在相变时的行为。它假设物质由规则排列的“小磁针”组成，每个“小磁针”代表一个原子或分子的磁矩，其方向可以向上或向下表示自旋状态。伊辛模型的特点是只考虑最近邻自旋之间的相互作用，并通过能量函数描述系统。

伊辛模型能够解释多种物理现象，如铁磁物质的相变、液氦的超流态转变等。它最初用于解释铁磁物质的相变现象，即物质在加热到一定温度时磁性消失，在降温到特定温度以下时又表现出磁性。这种相变是连续的（二级相变），其关键特征是系统在临界温度两侧的行为变化。

伊辛模型是一个概率模型，其状态由一组自旋变量σi∈{+1,?1}表示，其中+1和-1分别代表自旋向上和向下。系统的能量由哈密顿量H(σ)定义，考虑了自旋之间的相互作用。在绝对温度T下，系统的概率分布与exp(?H(σ)/kT)成正比，其中k是玻尔兹曼常数。

伊辛模型可以通过不同的维度和边界条件来模拟不同的物理系统。一维情况下，自旋排成一排，只有最近的自旋之间有相互作用。在二维情况下，自旋排列成正方形晶格，每个自旋与最近的四个自旋相互作用。三维情况下，自旋形成立方晶格，每个自旋与最近的六个自旋相互作用。

尽管伊辛模型是一个简化的模型，但它成功地捕捉了许多复杂的物理现象，并且是现代物理学和统计力学中的一个基本工具。

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